"Schaken is Wiskunde (2)" door Hans Meijer

In mijn vorige column schreef ik dat het leuk was om de acht partijen te construeren waarbij zwart na vier halve zetten wit mat zet en dat de echte fanatici daarna met a(n=5)=347 door konden gaan. Dat had ik beter niet kunnen doen. Al snel kreeg ik een mailtje van Willem Broekman. Hij was op 345 blijven steken en voordat ik er erg in had was ook ik op zoek naar 346 en 347. Manuel Nepveu waarschuwde ons nog dat deze opgave wel wat weg had van wiskunde maar dan van de verachtelijke soort, maar het was al te laat. Toen ik Willem op 12 februari in Mechelen opbelde om hem met zijn verjaardag te feliciteren waren we nog steeds op zoek. Ik opperde dat er wellicht door iemand ooit een foutje gemaakt was en dat iedereen daarna het foute getal van elkaar had overgeschreven. Het leek me niet erg waarschijnlijk maar we konden het niet helemaal uitsluiten.

Willem had alle matvarianten met de witte dame en witte loper op g6 en h5 al gevonden. Zwart heeft weinig keuze. Hij moet 1.f6/f5 en daarna 2.g5/h6/h5 spelen en kan zijn zetten verwisselen. Dat is het wel zo ongeveer. De enige op zichzelf staande zettenreeks is: 1.e4 f5 2.exf5 g5 3.Dh5#. De rest komt, zoals ook Igor Coene aangaf, in veelvouden van vier voor. Waar hielden 346 en 347 zich schuil? Het was Willem die ze vond. Hij klikte van Sloane's pagina met reeks A079485 door naar die van Iowa Chess en trof ze daar, na wat scrollen, aan: 1.e3 e5 2.Dh5 Ke7! 3.Dxe5# en 1.e4 e5 2.Dh5 Ke7! 3.Dxe5#. Nu de link naar 'Extremal Problems' van Stanley door mij gerepareerd is, is de eerste positie daar ook te vinden. Twee keer mat op e5. Wie had dat kunnen bevroeden.

Tijdens de Corus Study Day in Wijk aan Zee van januari 2009 kregen de deelnemers onder andere het volgende probleem voorgeschoteld. In de wetenschap dat dit wiskunde van het simpele 'als dit dan dat' soort is gingen Carlos Saavedra en ik in Cochabamba op zoek naar de oplossing.

Jan Timman, The Problemist (2009)

1.Td1 a3 Verder kwam ik niet maar Carlos liet als een echte terri?r niet los en kwam op de proppen met 2.bxa3 Ta4 3.f4 Txf4 4.Kg3 Td4 5.Txd4 e2 6.Td6!! Het idee achter deze zet was me ontgaan. 6...Kh7 7.Th6 Kxh6 8.Lg5 Kxg5 9.f4 Kh5 10.Kf2 en wit wint. Dat was ook de oplossing die chessbase.com publiceerde maar toch ontbrak er iets. Ze geeft namelijk geen verklaring voor de aanwezigheid van de geheimzinnige witte pion op h3. Die luidt als volgt 3...Td4! 4.Txd4 e2 5.Td6 Kh7 Wat nu? 6.Kh5!! e1D 7.Th6 Kg8 8.Lf6 en 8...De2 9.Kg5 of 8...Dd1 9.Kh4 en mat volgt. Het probleem oogt fraai maar het is, volgens G.H. Hardy, allemaal saaie en onbelangrijke wiskunde. (speel de partij na op een bordje)

Dankzij retrograde analyses kunnen we eindspelen met zes of minder stukken in principe foutloos uitspelen. Voor Magnus Carlsen was het jammer dat er in Linares geen zes maar zeven stukken op het bord stonden in zijn eindspel tegen Levon Aronian. Ik vermoed dat Levon zeer goed wist waar hij aan begon toen dit eindspel op het bord kwam en ook dat hij vermoedde dat Magnus het fijne er niet van af wist. Het is een beroemd eindspel. Tigran Petrosjan, Michail Brodsky en Pauline van Nies verloren het van respectievelijk Helgi Olafsson, Viacheslav Eingorn en Desir?e Hamelink. Vassily Smyslov hield het eind jaren veertig remise tegen zowel Svetozar Gligoric als Paul Keres en ik, in 1985, tegen oud-clubkampioen Jan Kalkwijk.

Magnus Carlsen - Levon Aronian, Linares, 28-02-2009

53.Tb6 Te3 54.Ta6 f5+ 55.Kh4 Te4+ 56.Kg3 Kg5 57.Ta3 Te2 58.Kf3 Th2 59.Kg3 Tb2 60.Ta8 Tb3+ 61.Kg2 Kf4 62.Ta4+ Ke3 63.h4 Zonder enige noodzaak speelt Carlsen zijn h-pion op. Hier wreekt zich dat Carlsen Eingorn's boek Decision making at the Chessboard (2003) niet kent. Eingorn schreef in dit boek dat hij zich tijdens zijn partij tegen Brodsky een gesprek van jaren terug met GM Vaisser herinnerde. Vaisser vertelde hem dat wit, in een normale startpositie, verliest als zijn pion op h5 staat, met de pion op h2 en h3 is het relatief simpel remise en met de pion op h4 is er sprake van een twijfelgeval. Brodsky's h-pion bevond zich in het schemergebied waarop Eingorn naar dit eindspel afwikkelde. 63...Tb6 64.Kg3 Td6 65.Tf4 Td1 66.Tf3+ Ke4 67.Tf4+ Ke5 68.Ta4 f4+ 69.Kg2 Td2+ 70.Kf3 Td3+ 71.Kg2 Tg3+ 72.Kh2 Kf5 73.Ta6 Te3 74.Ta5+ Te5 75.Ta2 Kg4 76.Tg2+ Kh5 77.Kh3 Ta5 78.Tg1 Ta3+ 79.Kh2 Ta6 80.Kh3 Ta5 81.Tg2 Tc5 82.Tg1 f3 83.Kg3 Tf5 84.Tf1 f2 85.Kh3 Tf3+ 86.Kg2 Kg4 87.h5 Tg3+ 88.Kh2 Kf3 89.Ta1 Tg2+ 90.Kh1 Tg5 91.Ta3+ Kf4 92.Ta4+ Kg3 93.Ta3+ Kh4 0-1(speel de partij na op een bordje)

Ik verwacht dat het niet lang meer zal duren en Magnus kan de ins and outs van dit eindspel met behulp van een zeven-stukken-database bestuderen. Dan behoort ook dit eindspel voorgoed tot de categorie bekende wiskunde. Zover is het nog niet. Momenteel zit het nog in de categorie 'complexe nog niet geheel door computers maar wel min of meer door mensen begrepen wiskunde'. Magnus doet er mijns inziens verstandig aan om de komende tijd wat minder naar het computerscherm te turen en wat meer in schaakboeken te neuzen. Die kennis zal hem zeker van pas komen. Met name het boek van Eingorn kan ik hem aanbevelen. En natuurlijk mijn stukjes over dit eindspel in De Promoot van oktober 2004 en mijn boekje Losse Notities (2007).

Enkele links:
(1) De reeks is te vinden op Sloane's website: www.research.att.com/~njas/sequences/A079485.
(2) Voor de partij Carlsen -Aronian chessbase.com/news/2009/linares/games/linares08.htm
(3) Voor het commentaar van Hans Ree bij deze partij weblogs3.nrc.nl/schaken/2009/03/03/